December 16, 2021
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Null hypothesis，又称虚无假设、原假设，记号：$H_0$
零假设是推断统计学中做统计检验时的一类假说，它的内容一般是希望能被证明为错误的假设，与其相对的假设是备择假设（alternative hypothesis，记作 $H_1$ 或 $H_a$， 即希望被证明是正确的另一种可能）。
一个统计检验的结果拒绝零假设，实际真实情况零假设成立，这种错误称为第一型错误（Type I error，弃真），即假阳性（fase positive，错误地接受 $H_1$）
此时发生的概率（即零假设 $H_0$ 为真的情况下，错误地拒绝 $H_0$ 的概率）称为 $\alpha$，称为显著性水平（Significance level）。 比如，如果假设随机事件 $X$ 和随机事件 $Y$ 在显著性水平 $\alpha=0.05$ 上具有相关性，这说明二者有相关性的可能性为 95%。两组数据所代表的样本还有 5％的可能性是没有相关性的。这5％的差异是由于随机误差造成的。
通常情况下，实验结果需要证明达到了显著性水平 $\alpha=0.05$ 或者 $\alpha=0.01$，才可以说数据具备显著性特征。
引入 p值 作为检验样本观察值的最低显著性水平，p值是基于数据的检验统计量算出来的概率值。p值若与选定显著性水平（0.05或0.01）相比更小，则零假设会被否定。
在ρ= 0.01 or 0.05的情况下，若假设情况实际算得的概率小于ρ，则该比假设成立情况下 95% 或 99% 会出现的情况更极端，在该显著性差异水平下，拒绝(reject)该假设。
<aside> 💡 以上面的例子来说
想要证明两个事件没有相关性，我们提出零假设（X、Y 没有相关性），接下来的事情就是证明零假设是错误的，即尝试拒绝零假设。 拒绝零假设有两种情况， a) 正确的拒绝（即：真实数据分布以及样本的数据分布情况下，X、Y都有相关） b) 错误的拒绝（即：由于采样的问题，样本里的数据有相关性，但是真实数据没有相关性） 如果显著性水平设置为 0.05，那么 a) 的概率为 0.95 b) 的概率为 0.05
在检验样本中，设定的 p 值其实是设定了 b) 的概率上限
</aside>
当假设检验（Hypothesis test）所测得之数据之间具有显著性差异，实验的零假设就可被推翻，也就是拒绝 $H_0$，接受备择假设（$H_1$）；反之若数据之间不具备显著性差异，则拒绝备择假设，接受零假设。
一个统计检验的结果接受零假设，实际真实情况零假设不成立，这种错误称为第二型错误（Type II error，存伪），也被称为假阴性（fase negative，错误地接受$H_0$）
此时发生的概率称为 $\beta$