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《统计思维》

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知识点记录

1. 对于经验之谈(个人随意收集的证据，而不是通过精心设计并经过研究得到的)的反思
   • 观察的数量是否太少
   • 是否有选择偏差，即感兴趣的人更愿意加入话题的讨论，从而干扰样本数据的选择
   • 确认偏差，一旦持有了一种观点，他们便倾向于寻找能证明该观点的证据，而非寻找能推翻该观点的证据。即相信这种说法的人会提供支持示例，而怀疑这种说法的人则会引用反例
   • 这些“说法”是否不准确？个人的经历在记忆、表述和复述等方面都会不准确
2. 横截面研究：收集群体在特定时间点的数据的研究
3. 纵贯研究：跟踪群体，随着时间推移对同一组人反复采集数据的研究
4. 直观效应：表示发生了某种有意思的事情的度量或汇总统计量
5. 过采样：为了避免样本量过少，而增加某个子群体代表的数量
6. 重编码：通过对原始数据进行计算或是其他逻辑处理得到的值
7. 代表性：如果人群中的每个成员都有同等的机会进入样本，那么这个样本就具有代表性
8. 统计显著：若一个直观效应不太可能是由随机因素引起的，就是统计显著的
9. 汇总统计量：通过计算将一个数据集归结到一个数字（或者是少量的几个数字），而这个数字能表示数据的某些特点

1. 均值(mean) 和平均值(average) 的区别

   1. 样本的“均值”是根据公式 $\mu = \displaystyle \dfrac{1}{n} \sum_{i}x_i$ 计算出来的一个汇总统计量
   2. "平均值"是若干种可以用于描述样本的典型值或集中趋势的汇总统计量之一

2. 集中趋势：样本或者总体的一种特征，直观来说就是最能代表平均水平的值

3. 方差：用于量化分散程度的汇总统计量

   $$ \sigma^2=\dfrac{1}{n}\sum_i(x_i-\mu)^2 $$

   $x_i - \mu$ 叫做离均差，方差是离均差的方均值

   $$ \sigma^2=E[(X-\mu)^2]\\=E(X^2-2\mu X+\mu^2)\\=E(X^2)-2\mu E(x)+\mu^2\\=E(X^2)-\mu^2 $$

   计算两个独立随机变量 X，Y 的乘积 XY 的方差 $\sigma_{XY}^2$ 时，通过上面公式

   $$ \sigma_{XY}^2=E[X^2Y^2]-E(XY)^2\\=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2\\=(\sigma_X^2+E(X)^2)(\sigma_Y^2+E(Y)^2)-E(X)^2E(Y)^2\\=\sigma_X^2*\sigma_Y^2+E(X)^2\sigma_Y^2+E(Y)^2\sigma_X^2 $$